C. Sifat-sifat Akar

Rangkuman

  1. Misalkan persamaan kuadrat \[ax^2 + bx + c = 0\], dengan \[a \Leftrightarrow 0\], mempunyai nilai \[D = b^2 - 4ac\], berlaku :

    2.       1. Jika \[D > 0\], maka persamaan kuadrat mempunyai 2 akar real berbeda.

          2. Jika \[D = 0 \], maka persamaan kuadrat mempunyai 1 akar real yang sama (kembar).

          3. Jika \[D < 0 \], maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar real.

  2. Misalkan persamaan kuadrat \[ax^2 + bx + c = 0\], dengan \[a \Leftrightarrow 0\], mempunyai akar-akar \[x_{1}\] dan \[x_{2}\], maka :

    3.       1. Jumlah akar-akar: \[x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \]

          2. Hasil kali akar-akar: \[x_{1}\times x_{2}=\frac{c}{a} \]

  3. Rumus yang berhubungan dengan jumlah dan hasil kali akar :

    4.       \[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}\cdot x_{2}\]

          \[x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{3}-3x_{1}\cdot x_{2}\left ( x_{1}+x_{2} \right )\]

          \[\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=\frac{x_{1}+x_{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}\]

          \[\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{x_{1}\cdot x_{2}}\]

          \[x_{1}-x_{2}=\frac{\pm \sqrt{D}}{a}\]

  4. Hubungan sifat akar dan koefisien persamaan


    5.       1. Jika kedua akarnya sama atau kembar \[\left ( x_{1}=x_{2} \right )\], maka \[D = 0\]

          2. Jika kedua akarnya berlawanan \[\left ( x_{1}=-x_{2} \right )\], maka \[b=0\]

          3. Jika kedua akar-akarnya berkebalikan \[\left ( x_{1}=\frac{1}{x_{2}} \right )\], maka \[a=c\]

          4. Kedua akar positif jika \[-\frac{b}{a}>0\]

          5. Kedua akar negatif jika \[-\frac{b}{a}< 0\]


    *Klik tombol Selanjutnya di bawah ini untuk melanjutkan materi