- Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat menggunakan faktor.
- Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.
- Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.
- Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
Secara umum, persamaan kuadrat dinyatakan dengan \[ax^{2} + bx + c =0\]. Jika nilai dari koefisien a, b, dan c diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan yaitu menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Sebaliknya, jika koefisien a, b, dan c tidak diketahui, maka kita dapat menentukannya dengan menggunakan akar persamaan kuadrat jika akar-akar tersebut diketahui. Jika akar-akarnya diketahui, maka pertanyaan yang umum diajukan yaitu menentukan atau menyusun persamaan kuadratnya.
Ada dua metode yang dapat kita gunakan untuk menyusun persamaan kuadrat jika akar-akarnya diketahui, yaitu :
Seperti yang telah kita ketahui, kita dapat menggunakan metode pemfaktoran untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Maka, jika akar-akar suatu persamaan kuadrat diketahui, kita juga dapat menyusun persamaan kuadrat dengan memakai konsep faktor.
Jika \[x_{1}\] dan \[x_{2}\] adalah akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, maka persamaan kuadrat tersebut dapat disusun dengan rumus berikut ini :
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \[-1\] dan \[6\] !
Bagaimana langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui menggunakan rumus faktor ?
Diketahui \[x_{1} = -1\] dan \[x_{2} = 6\]. Kemudian, kedua akar tersebut bisa langsung kita substitusikan ke persamaan \[\left ( x - x_{1} \right )\left ( x - x_{2} \right ) = 0\], sehingga penyelesaiannya menjadi sebagai berikut :
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - x_{1} \right )\left ( x - x_{2} \right ) = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - \left ( -1 \right ) \right )\left ( x - 6 \right ) = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x + 1 \right )\left ( x - 6 \right ) = 0\]
(dikalikan kedalam)
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} -6x + x - 6 = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 5x - 6 = 0\]
- Tuliskan jawaban pada kolom kotak yang sudah disediakan.
- Setelah menulis jawaban pada kolom, ketuk bagian layar agar dapat melihat warna kotak.
- Jika kotak berwarna hijau maka jawabanmu benar, jika berwarna merah atau tidak berwarna sekalipun maka jawabanmu salah.
- Kolom jawaban akan berlanjut jika menjawab dengan benar.
- Ingat! selalu perhatikan tanda minus dalam setiap jawabanmu, harus lebih teliti untuk setiap jawaban.
Susunlah persamaan kuadrat berikut menggunakan rumus faktor, yang akar-akarnya diketahui sebagai berikut :
a. \[2\] dan \[4\]
b. \[-3\] dan \[-4\]
Jawab :
-
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat yaitu \[2\] dan \[4\], dengan cara faktor tentukan bentuk persamaan kuadrat dari akar tersebut :
\[x_{1} = \]
\[x_{2} = \]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - x_{1} \right ) \left ( x - x_{2} \right ) = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[( x - \] \[)\] \[( x - \] \[) = 0 \]\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - \] \[ - \] \[ + \] \[ = 0 \]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - \] \[ + 8 = 0\]
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnyan \[2\] dan \[4\] yaitu :
*Untuk menjawabnya klik salah satu tombol diatas -
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat yaitu \[-3\] dan \[-4\], dengan cara faktor tentukan bentuk persamaan kuadrat dari akar tersebut :
\[x_{1} = \]
\[x_{2} = \]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - x_{1} \right ) \left ( x - x_{2} \right ) = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[( x - (\] \[) )\] \[( x - (\] \[) ) = 0 \]\[\Leftrightarrow\] \[( x + \] \[ ) ( x + \] \[ ) = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \] \[ + \] \[ + \] \[ = 0 \]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \] \[ + \] \[ = 0\]
Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnyan \[-3\] dan \[-4\] yaitu :
*Untuk menjawabnya klik salah satu tombol diatas
1 2 3 4 5