- Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan.
- Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melegkapkan kuadrat sempurna.
- Siswa mampu menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadratis.
- Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, selanjutnya kita akan menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Pada halaman ini kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Bentuk \[\left ( a + b \right )^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\] dan \[\left ( a - b \right )^{2} = a^{2} - 2ab - b^{2}\] disebut bentuk kuadrat sempurna.
Setiap bentuk persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk persamaan kuadrat sempurna dengan menambah atau mengurangi konstanta. Simak uraian berikut dengan baik.
Contoh :
Selesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
\[x^{2} - 3x + 2 = 0\]
Langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat berikut dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna adalah :
♦ Tempatkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta di ruas kanan.
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x + 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\]
♦ Koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu.
♦ Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left ( \frac{...}{2} \right )^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi
kuadrat sempurna.
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x = -2\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} - 3x \] \[+ \left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}\] \[= -2\] \[+ \left ( \frac{-3}{2} \right )^{2}\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - \frac{3}{2} \right )^{2} = -2 + \frac{9}{4}\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - \frac{3}{2} \right )^{2} = \frac{1}{4}\]
♦ Kemudian setelah kuadrat berubah jadi akar masukkan \[\pm \] pada ruas kanan.
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - \frac{3}{2} \right ) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x - \frac{3}{2} \right ) = \pm \frac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}\] atau \[x = -\frac{1}{2} + \frac{3}{2}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x = 2\] atau \[x = 1\]
Pada langkah yang kedua disebutkan bahwa koefisien \[x^{2}\] harus sama dengan satu. Bagaimana penyelesaiannya jika ada sebuah kasus yang dimana \[x^{2}\] tidak sama dengan satu?
Jika ditemukan koefisien \[x^{2}\] tidak sama dengan satu seperti persamaan berikut.
Contoh :
\[2x^{2} + 3x - 2 = 0\]
Sehingga persamaan kuadrat tersebut harus dibagi dua agar \[2x^{2}\] menjadi sama dengan satu, seperti pembahasan berikut.
\[\Leftrightarrow\] \[2x^{2} + 3x - 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[\frac{2x^{2} + 3x - 2}{2} = 0\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x - \frac{2}{2} = 0\]
Setelah semua dibagi dua dan \[x^{2}\] sudah sama dengan satu, langkah selanjutnya adalah letakkan suku-suku yang mengandung variabel diruas kiri dan konstanta diruas kanan.
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\]
Kemudian tambahkan kedua ruas dengan kuadrat dari setengah koefisien \[x\] atau \[+\left ( \frac{...}{2} \right )^{2}\] pada koefisen \[x\], sehingga ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x = 1\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2}x + \left ( \frac{\frac{3}{2}}{2} \right )^{2} = 1 + \left ( \frac{\frac{3}{2}}{2} \right )^{2}\]
Agar lebih mudah sebaiknya kita selesaikan terlebih dahulu setengah dari koefisien \[x\], yakni \[\frac{\frac{3}{2}}{2} = \frac{3}{4}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x^{2} + \frac{3}{2} x + \left ( \frac{3}{4} \right )^{2} = 1 + \left ( \frac{3}{4} \right )^{2}\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left ( x + \frac{3}{4} \right )^{2} = 1 + \frac{9}{16}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{2}x =\pm \sqrt{\frac{25}{16}}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x + \frac{3}{4} = \pm \frac{5}{4} \]
\[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{5}{4} - \frac{3}{4}\] atau \[x = -\frac{5}{4} - \frac{3}{4}\]
\[\Leftrightarrow\] \[x = \frac{1}{2}\] atau \[-2\]
- Tarik angka yang telah disediakan kedalam kolom jawaban.
- Klik tombol "Cek Jawaban" untuk mengetahui jawaban tersebut benar atau salah .
- Jawaban yang benar akan tepat pada posisinya dan jawaban yang salah akan kembali ke dalam urutan angka yang telah disediakan.
- Klik tombol "Ulang" jika ingin mengulangi menjawab soal.
Selesaikan penyelesaian kuadrat \[x^{2} + 4x - 21 = 0\] dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna.
Proses melengkapkan kuadrat sempurna dapat dipakai untuk semua persamaan kuadrat dengan koefisien suku \[- x^{2} , a = 1\]. Jika koefisen dari suku \[- x^{2}\] tidak \[1\], maka kita harus membagi persamaan tersebut dengan \[a\] pada seluruh koefisen dan konstantanya. Untuk lebih jelasnya mari kita kerjakan soal berikut agar lebih memahami cara penyelesaian dengan melengkapkan kuadrat sempurna.
1 2 3 4 5