D. Menyusun Persamaan Kuadrat

Tujuan Pembelajaran
  1. Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat menggunakan faktor.

  2. Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.

  3. Siswa mampu menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya.

  4. Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

      Setelah menyelesaikan menyusun persamaan kuadrat menggunakan faktor selanjutnya pada bahasan ini kita akan menyusun persamaan kuadrat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar.


2. Menggunakan Rumus dan Hasil Kali Akar-akar

     Selain dengan menggunakan fator, suatu persamaan kuadrat dapat disusun menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar. Seperti materi yang telah dibahas sebelumnya, rumus jumlah dan hasil kali akar adalah sebagai berikut:


\[ x_{1} + x_{2} = \frac{-b}{a}\]
\[ x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}\]

Bila masing-masing ruas pada persamaan persamaan kuadrat \[a^{2} + bx + c = 0\] dibagi dengan nilai \[a\], maka persamaannya akan menjadi:

\[x^{2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0\]

Jika kita hubungkan dengan rumus jumlah dan hasil kali akar, maka kita dapat menyusun persamaan kuadrat dengan rumus berikut ini:

\[x^{2} - \left ( x_{1} + x_{2} \right ) + \left (x_{1} \cdot x_{2} \right )\]

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \[-4\] dan \[8\] !


Bagaimana langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar ?



Diketahui \[x_{1} = -4\] dan \[x_{2} = 8\]. Kemudian, agar lebih mudah kita cari dulu hasil penjumlahan dan perkalian akar-akarnya terlebih dahulu.

\[x_{1} + x_{2} = -4 + 8 = 4\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = -4 \cdot 8 = -32\]

Kemudian, langsung saja subtsitusikan pada rumus:

\[\Leftrightarrow\]   \[x^{2} - \left ( x_{1} + x_{2} \right ) + \left ( x_{1} \cdot x_{2} \right ) = 0\]

\[\Leftrightarrow\]         \[x^{2} - 4x - 32\]

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya \[-4\] dan \[8\] adalah \[x^{2} - 4x - 32\]



Cara menjawab soal :
  1. Tuliskan jawaban pada kolom kotak yang sudah disediakan.

  2. Setelah menulis jawaban pada kolom, ketuk bagian layar agar dapat melihat warna kotak.

  3. Jika kotak berwarna hijau maka jawabanmu benar, jika berwarna merah atau tidak berwarna sekalipun maka jawabanmu salah.

  4. Kolom jawaban akan berlanjut jika menjawab dengan benar.
  5. Ingat! selalu perhatikan tanda minus dalam setiap jawabanmu, harus lebih teliti untuk setiap jawaban.


Susunlah persamaan kuadrat berikut menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar, yang akar-akarnya diketahui :

a.     \[x_{1} = 3\]   dan   \[x_{2} = 2\]

b.     \[x_{1} = 2\]   dan   \[x_{2} = -8\]


Jawab :

  1.     Diketahui akar persamaan kuadrat :

                     \[x_{1} = \]

                     \[x_{2} = \]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - \left ( x_{1} + x_{2} \right ) + \left ( x_{1} \cdot x_{2} \right ) = 0\]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - (\] \[+\] \[) + (\] \[\cdot\] \[) = 0\]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - \] \[x   +\] \[= 0\]

    Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnyan \[3\] dan \[2\] yaitu :
                                                                                          
                                                                                          
    *Untuk menjawabnya klik salah satu tombol diatas

  2.     Diketahui akar persamaan kuadrat :

                     \[x_{1} = \]

                     \[x_{2} = \]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - \left ( x_{1} + x_{2} \right ) + \left ( x_{1} \cdot x_{2} \right ) = 0\]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - ( \] \[ + ( \] \[ ) ) + ( \] \[\cdot ( \] \[ ) ) = 0\]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} - ( \] \[ ) + ( \] \[ ) = 0\]

    \[\Leftrightarrow\]  \[x^{2} + \] \[x - \] \[= 0\]

    Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnyan \[2\]   dan   \[-8\] yaitu :
                                                                                               
                                                                                               
    *Untuk menjawabnya klik salah satu tombol diatas














Nomor Soal:
1 2 3 4 5




*Klik tombol Selanjutnya di bawah ini untuk melanjutkan materi